Question

【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份開始采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.

（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，試建立關于的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；

（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月的所屬季度，記不同季度的個數為，求的分布列和數學期望.

參考數據及公式： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

Answer 1

【答案】（1）回歸方程為，預測12月份該市新建住宅銷售均價約為1. 47萬元/平方米；（2）分布列見解析，期望為．

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出回歸系數，可得回歸方程，即可預測第12月份該市新建住宅銷售均價；（Ⅱ） 的取值為1，2，3，求出相應的概率，即可求的分布列和數學期望．

試題解析：

解：（1）

計算可得： ， ， ，

所以， ，

所以從3月份至6月份 關于的回歸方程為.

將2016年的12月份 代入回歸方程得： ，

所以預測12月份該市新建住宅銷售均價約為1.47萬元/平方米.

（2）根據題意， 的可能取值為1，2，3

， ，

，

所以的分布列為

因此， 的數學期望.