Question

設(shè)f（x）=

4x

4x+a

，且f（x）的圖象過點(diǎn)(0，

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）計算f（x）+f（-x）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)f（x）的圖象過點(diǎn)(0，

1

2

)，求出a的值即可；
（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（-x）．

解答： 解：（1）∵f（x）=

4x

4x+a

，且圖象過點(diǎn)(0，

1

2

)，
∴f（0）=

40

40+a

=

1

1+a

=

1

2

，
解得a=1，
∴f（x）=

4x

4x+1

；
（2）∵f（x）=

4x

4x+1

，
∴f（x）+f（-x）=

4x

4x+1

+

4-x

4-x+1

=

4x

4x+1

+

1

1+4x

=1．

點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)解析式的問題，也考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．