Question

若曲線C₁：ρ=2cosθ與曲線C₂：y-mx-m=0有2個不同的交點，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）
• B、（-

  3

  3

  ，0）∪（0，

  3

  3

  ）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ）∪（

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把極坐標化為直角坐標方程，直線與圓的位置關系轉化為圓心到直線的距離與半徑的關系，即可得出．

解答： 解：曲線C₁：ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，即曲線C₁：（x-1）²+y²=1，圖象為圓心為（1，0），半徑為1的圓；
曲線C₂：y-mx-m=0，直線y-mx-m=0恒過定點（-1，0），即曲線C₂圖象為恒過定點（-1，0）的直線l．
當圓心（1，0）到直線l：y-mx-m=0的距離小于1時，它們有2個不同的交點，
∴

|-m-m|

1+m2

＜1，解得：m∈(-

3

3

，

3

3

)，
故選：A．

點評：本題考查了把極坐標化為直角坐標方程、直線與圓的位置關系轉化為圓心到直線的距離與半徑的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．