Question

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中點,則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

Answer 1

C

【解析】如圖,以A為原點建立空間直角坐標系,

則A(0,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,2a),G(a,a,0),F(a,0,0),

=(a,a,0),=(0,2a,2a),=(a,-a,0),=(0,0,2a).

設平面AGC的一個法向量為n1=(x1,y1,1),

由⇒⇒⇒

n1=(1,-1,1).

設θ為GB與平面AGC所成的角,

則sinθ===.