Question

給出下列命題：
①如果向量，，共面，向量，，也共面，則向量，，，共面；
②已知直線a的方向向量與平面α，若∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使=x+y；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有    ．

Answer 1

【答案】分析：我們可以根據(jù)共面向量的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，
①令，則滿足，但不一定共面，①不對，
②若∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，所以②也不對；
③不妨令M、A、B三點共線，點P∉AB，則不存在實數(shù)x、y滿足條件式，③錯；
④由共面向量基本定理的推論，可得④正確．
解答：解：①，滿足向量，，共面，向量，，也共面，但向量，，，不一定共面，故①不正確；
    ②若∥平面α，則直線a∥平面α或a?α，故②不正確；
    ③不妨令M、A、B三點共線，點P∉AB，則不存在實數(shù)x、y使=x+y，故③不正確；
④∵三點A、B、C不共線，=x+y+z，x+y+z=1，
∴=x+y+（1-x-y）==，∴
      ，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四點共面，故④正確．
   故答案為：④
點評：本題考查空間向量中的概念，共面向量基本定理及推論，解決的主要方法是特例法與轉(zhuǎn)化思想的靈活運用．