已知拋物線C: 
的焦點為F，
ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，
.（1）若M
，求拋物線C方程；（2）若
的常數，試求線段
長的最大值.
（1）
，（2）
.
解析試題分析：（1）本小題中設
，又
，而轉化為坐標關系，從而可求出Q點坐標（含P），又Q點在拋物線上，所以代入Q點坐標可求得P；（2）本小題中可設直線AB的方程為
及
，
，，聯立
消y，得到關于x的一元二次方程（其中
可得m的取值范圍），而
，則根據韋達定理，可寫出關于m的函數關系，從而求出其最大值.
試題解析：（1）由題意，設，因為M，。所以
，代人得p=2或p=-1．由題意M在拋物線內部，所以，故拋物線C: .
（2）設直線AB的方程為，點，，.由得
，于是
，
，所以AB中點M的坐標為
，由，得
，所以
，由
得
，由
，得
，又因為=2
=2
=
，記
，易得
=
，所以
=.
考點：拋物線的標準方程及焦點坐標公式，向量的坐標運算，直線與拋物線相交問題，設而不解思想，韋達定理，弦長公式，函數與方程思想，函數的最值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓G：
經過橢圓
的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）(
)傾斜角為
的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內部，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
．
(1) 求橢圓
的標準方程；
(2) 若直線
與橢圓相交于
兩點(不是左右頂點)，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，在此拋物線上一點
到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與
軸交于點，過點斜率為
的直線
與拋物線交于
、
兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點
滿足
，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（
）的左焦點為
，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.
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＝1內一點(2,1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是______
過
和點
．
的方程；
的直線
與橢圓
兩點，且
，求直線
，
，并且經過點
，求它的標準方程．
的左右焦點為
，上頂點為
，點
關于
對稱，且
的離心率；
是過
三點的圓上的點，若
的面積為
，求點
距離的最大值。