Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M、N分別在線段AB₁、BC₁上，且AM=BN．給出下列結論：
①MN與A₁C₁相交；
②MN∥A₁C₁；
③MN與A₁C₁異面，
其中有可能成立的結論的個數為（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：作NE⊥BC，MF⊥AB，則四邊形MNEF是矩形，MN∥FE，由FE與AC所在直線相交，得MN與A₁C₁異面．

解答： 解：作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F，
由已知得四邊形MNEF是矩形，
∴MN∥FE，
∵FE與AC所在直線相交，
∴MN與A₁C₁異面．
故①②均錯誤，③正確．
故選：C．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．