【題目】已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
的切線方程；
（2）對一切
， 
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，試討論
在
內的極值點的個數.
【答案】(1) 
；(2)實數
的取值范圍為
；
(3)當
， 
在
內的極值點的個數為1；當
時, 
在
內的極值點的個數為0.
【解析】試題分析：(1)利用導數的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數的幾何意義求切線的斜率
，最后把直線方程化成一般式；（2）利用導數方法證明不等式
在區間
上恒成立的基本方法是構造函數
，然后根據函數的單調性，或者函數的最值證明函數
，其中一個重要的技巧就是找到函數
在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式；(3)對于恒成立的問題常采用分離參數的方法，常用到兩個結論：（1）
，（2）
；（4）單調函數最多只有一個零點.
試題解析：解：(1) 由題意知
,所以
又
， 
所以曲線
在點
的切線方程為
5分
(2)由題意:
,即
設
,則
當
時,
；當
時,
所以當
時， 
取得最大值
故實數的取值范圍為
. 10分
(3) 
，
，
①當
時, ∵
∴存在
使得
因為
開口向上，所以在
內
,在
內
即
在
內是增函數, 
在
內是減函數
故
時， 
在
內有且只有一個極值點, 且是極大值點. 12分
②當
時,因
又因為開口向上
所以在
內
則
在
內為減函數，故沒有極值點 14分
綜上可知：當
， 
在
內的極值點的個數為1；當
時, 
在
內的極值點的個數為0. 15分
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣2x． 
（1）求當x＜0時，函數y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=f（x）的圖象；
（2）寫出函數y=|f（x）|的單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的普通方程為
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求直線的極坐標方程與曲線
的參數方程；
（II）設點D在曲線上，且曲線在點D處的切線與直線
垂直，試確定點D的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計算下列各式 ① 
②（2a 
b 
）（﹣6a b 
）÷（﹣3a 
b 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= 
，求值：p（ 
）+p（ 
）+…+p（ 
）+p（ 
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某消防機構為
四個小區的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關數據如下：
小區 | A | B | C | D |
代表人數 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(I)求此活動中各小區“幸運之星”的人數；
（II）從B小區和C小區的“幸運之星”中任選兩人進行后續的活動，求這兩個人均來自B小區的概率；
（III）消防機構在B小區內，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調查，統計結果如下（單位：人）：
有興趣 | 無興趣 | 合計 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合計 | 40 | 20 | 60 |
據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關系？
臨界值表：
|
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|
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|
|
參考公式：
，其中
．
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