Question

【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，采集相應數據，對該公司2017年連續六個月的利潤進行了統計，并繪制了相應的折線圖，如圖所示：

（1）折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2018年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有采購成本分別為10萬元包和12萬元包的、兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，已知生產新型材料的企業乙對、兩種型號各100件新型材料進行過科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命頻數統計如表：

使用壽命 材料類型	1個月	2個月	3個月	4個月	總計
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

經甲公司測算，平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每包新型材料的使用壽命都是整數月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每包新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，．

參考公式：回歸直線方程為，其中．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）應該采購型材料．

【解析】

（1）求出回歸系數，可得回歸方程，即可得出結論；

（2）分別計算相應的數學期望，即可得出結論．

（1）由題意知，，

，

其中

關于的線性回歸方程為

2018年1月對應的是，則

即預測公司2018年1月份（即時）的利潤為23百萬元；

（2）由頻率估計概率，型材料可使用1個月，2個月，3個月、4個月的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1

型材料利潤的數學期望為萬元；

型材料可使用1個月，2個月，3個月、4個月的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2

型材料利潤的數學期望為萬元；

，

應該采購型材料．