Question

【題目】據四川省民政廳報告，2013年6月29日以來，四川省中東部出現強降雨天氣過程，局地出現大暴雨．暴雨洪澇災害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣（市、區）244萬人受災，共造成直接經濟損失85502.41萬元．適逢暑假，小王在某小區調查了50戶居民由于洪災造成的經濟損失，將收集的數據分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．

（1）若先從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行調查，求這2戶不在同一小組的概率；（2）洪災過后小區居委會號召小區居民為洪災重災區捐款，小王調查的50戶居民的捐款情況如表，在表格空白處填寫正確的數字，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：臨界值表參考公式：K2=．

Answer 1

【答案】（1）（2）有95%以上的把握

【解析】試題分析：（1）由頻率直方圖得到，損失不少于元的以及損失為元的居民數，再由古典概型結合排列組合便可得出兩戶在同一分組的概率；（2）由頻率直方圖計算數據補全表格后，代入臨界值公式算出，與表格數據相對比，便可得到結論.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得，

損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，

損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，

損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，

因此，這兩戶在同一分組的概率為P=，

（2）如表：

	經濟損失不超過 4000元	經濟損失超過 4000元	合計
捐款超過 500元	30	9	39
捐款不超 過500元	5	6	11
合計	35	15	50

K2=≈4.046＞3.841

所以有95%以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否項500元有關．