Question

【題目】已知函數．

（1）設函數，求函數的單調區間；

（2）若在區間上不存在，使得成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，函數的單調遞增區間是，當時，函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是；（2）．

【解析】

試題分析：（1）通過分類討論，確定單調區間；（2）正難則反，轉化為恒成立問題，然后再通過分類討論，求的取值范圍.

試題解析：（1），∴

①當時，，∴在上遞增；

②當時，，

∴在上遞減，在上遞增；

（2）不存在，使得成立，

在上恒成立當時，，

由（1）知：

①當時，在上遞增，∴，∴，

②當時，在上遞減，在上遞增；

（i）當時，在上遞增，∴，∴

（ii）當時，在上遞減；

∴，∴；

（iii）當時，在上遞減，在上遞增；

∴，

∴

綜上，

所以不存在一點，使得成立，實數的取值范圍為