Question

【題目】已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，將集合

中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列；將集合

中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析: （1 )設(shè)，可得，得

即可得到；

（2）由題意，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，等價(jià)變形得到函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論；

（3）令，由（2）得知： 是等差數(shù)列，分四種情況討論，即可得到的表達(dá)式.

試題解析：

（1 )設(shè)，則，即

假設(shè)，等式左側(cè)為偶數(shù)，右側(cè)為奇數(shù)，矛盾，

所以，

（2）

∴

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式

等價(jià)形式:

，

（3）令，由（2）得知： 是等差數(shù)列

∴①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，

④當(dāng)時(shí)，

∴

等價(jià)形式：