Question

設定義在R⁺上的函數y＝f(x)，對于任意正數x、y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且當x＞1時，f(x)＜0，f(3)＝－1．

(1)求f(1)和f的值；

(2)若不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；(提示：x²－2x＋＜01－＜x＜1＋)

(3)若存在正數k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)f(1)＝0，f＝2． 　　(2)x的取值范圍是． 　　(3)不等式f(kx)＋f(2－x)＜2(k＞0)可轉化為kx(2－x)＞(k＞0)，且0＜x＜2，則當0＜x＜2時，要使不等式k＞有解，只需滿足k＞，又當0＜x＜2時，[x(2－x)]max＝1，故k＞．