Question

已知二次函數的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且，當時，恒有.

(1)當時，求不等式的解集；

 

(2)若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且,求a的值；

(3)若，且對所有恒成立，求正實數m的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)當，c＝2時，，f(x)的圖像與x軸有兩個不同交點，

 

因為，設另一個根為x₁，則2x₁＝6，x₁＝3.              …………2分

則的解集為.                               …………4分

(2) 函數f(x)的圖像與x軸有兩個交點，因，

設另一個根為，則于是.                       …………6分

 

又當時，恒有，則，則三交點為，8分

 

這三交點為頂點的三角形的面積為， 且，

 

解得.                                         ………10分

 

(3)當時，恒有，則，

 

所以f(x)在上是單調遞減的，且在處取到最大值1，    ………12分

要使，對所有恒成立，

必須成立， 

,

解得或,  而,

 所以m的最小值為2.                                        ………16分

【解析】略