【題目】一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時針轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時（圖象P0點）開始計算時間，且點P距離水面的高度f（t）（米）與時間t（秒）滿足函數：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）． 
（1）求函數f（t）的解析式；
（2）點P第二次到達最高點要多長時間？
【答案】
（1）解：依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴ 
，
，∴f（t）=4sin（ 
φ）+2，當t=0時，f（t）=0，得sinφ=﹣ 
，φ=﹣ 
，
故所求的函數關系式為f（t）=4sin（ 
）+2，
（2）解：令f（t）=4sin（ ）+2=6，）sin（ ）=1，
= 
得t=16，
故點P第二次到達最高點大約需要16s．
【解析】（1）先根據z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，z=0，進而求得φ的值，則函數的表達式可得；（2）令f（t）=4sin（ 
）+2=6，）sin（ ）=1， = 
解得t．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的所對的邊分別為a，b，c，且a2+b2=ab+c2 ．
（Ⅰ） 求tan（C﹣ 
）的值；
（Ⅱ） 若c= 
，求S△ABC的最大值．
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【題目】函數f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分． 
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；
（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．
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【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，BC= 
，E為CC1的中點． 
（1）求證：平面A1BE⊥平面B1CD；
（2）平面A1BE與底面A1B1C1D1所成的銳二面角的大小為θ，當 
時，求θ的取值范圍．
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【題目】已知點P（1，3），圓C：（x﹣m）2+y2= 
過點A（1，﹣ 
），F點為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，直線PF與圓相切．
（1）求m的值與拋物線的方程；
（2）設點B（2，5），點 Q為拋物線上的一個動點，求 
的取值范圍．
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【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E為OB中點，OA=AD=2AB=2，OB= 
． 
（1）求證：平面OAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1= 
Sn（n=1，2，3，…）．
（1）證明：數列{ 
}是等比數列；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），直線y=kx與橢圓交于A、B兩點．
（1）若三角形AF1F2的周長為 
，求橢圓的標準方程；
（2）若 
，且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點，求直線y=kx斜率k的取值范圍．
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