（本小題滿分12分）在三棱柱
中，側面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側面.
（1）證明：
；
（2）若
，求三棱錐
的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及三棱錐的體積的求法，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計算能力.第一問，由于側面為矩形，所以在直角三角形
和直角三角形
中可求出
和
的正切值相等，從而判斷2個角相等，通過轉化角得到
， 又由于線面垂直，可得
，所以可證
， 從而得證；第二問，利用第一問的結論，知
，利用
平行平面
，將三棱錐
進行轉換，轉換出底和高都比較明顯的，利用三棱錐的體積公式進行計算.
試題解析：(1)證明：由題意
且
,
,所以, 3分
又側面
，
,
又
與
交于點，所以,
又因為
,所以
. 6分
（2）因為
且
平面
. 12分
考點：1.直角三角形中正切的計算；2.線面垂直的判定和性質；3.三棱錐的體積公式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點． 
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
，求三棱錐B1-A1DC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PD，PC，BC的中點．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3) 若四點
在同一球面上，求該球的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知軸對稱平面五邊形
（如圖1），
為對稱軸，
，
，
，將此圖形沿折疊成直二面角，連接
、
得到幾何體（如圖2）．
（Ⅰ）證明：∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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中，
底面
，底面
，
是
的中點。
； 
；
，求二面角
的余弦值．
，
為底面圓周上一點.
的中點為
，
,
平面
；
,
,求此圓錐的全面積.
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的體積為3，求
.
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.