Question

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯表：

	感染	未感染	合計
沒服用		30
服用	10
合計			100

設從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數為ξ；
（1）若P（ξ=0）=

3

5

，請將上面的2×2列聯表補充完整；
（2）能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：概率與統計

分析：（1）沒服用疫苗的動物共有m只，根據所給的變量ξ=0概率，得到關于m的方程，解方程即可，做出要求的值，即可列出2×2列聯表．
（2）根據所給的數據做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效．

解答： 解：（1）解：設沒服用疫苗的動物共有m只，
∵P(ξ=0)=

3

5

，
∴

30

m

=

3

5

∴m=50…（3分）
則得到2×2列聯表如下：

	感染	未感染	合計
沒服用	20	30	50
服用	10	40	50
合計	30	70	100

…（6分）
（2）設不被感染與服用甲型H1N1疫苗無關，由上述2×2列聯表可得：
K²的觀測值k=

100(20×40-10×30)2

30×70×50×50

=

100

21

≈4.762…（10分）
∴k＞3.841…（11分）
所以能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效   …（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出要用的觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，理解概率的意義．