Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；

（2）當變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

Answer 1

【答案】（1）相離；（2），為一段圓弧．

【解析】

試題分析：（1）先分別求出直線與曲線的普通方程, 判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小,得出結論；（2）經分析得到,故點到的中點的距離為定值1,得到點的軌跡方程,注意范圍．

試題解析：解：（1）當時，將直線的參數方程化為普通方程為，

曲線：，則圓的圓心，半徑，

則圓心到直線的距離，則直線與曲線的位置關系為相離．

（2）由直線的方程可知，直線恒過定點，弦的中點滿足，故點到的中點的距離為定值1，當直線與圓相切時，切點分別記為，

則點的普通方程為：，為一段圓弧．