Question

【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據以往統計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）回答個問題總得分為分,則正確個，錯誤個,再分情況討論；（2）的取值為，，,再算出取每個值時的概率,寫出分布列,算出期望．

試題解析：（1）當時，即回答6個問題后，正確4個，錯誤2個．若回答正確第1個和第2個問題，則其余4個問題可任意回答正確2個問題；若第1個問題回答正確，第2個問題回答錯誤，第3個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確2個．記回答每個問題正確的概率為，則．同時回答每個問題錯誤的概率為．

故所求概率為．

（2）由可知的取值為10，30，50．

可有，

故的分布列為：

	10	30	50