Question

【題目】某小區樓頂成一種“楔體”形狀，該“楔體”兩端成對稱結構，其內部為鋼架結構（未畫出全部鋼架，如圖1所示，俯視圖如圖2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米，鋼架所在的平面與垂直且與底面的交線為，米，為立柱且O是的中點.

（1）求斜梁與底面所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；

（2）求此模體的體積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）350（立方米）.

【解析】

（1）連接，由題可知平面， 是直線與底面所成角，由俯視圖可知，，在中進行計算即可得解；

（2）由題可知，該“楔體”兩端成對稱結構，鋼架所在的平面與垂直，結合俯視圖可知，可將該“楔體”分割成一個直三棱柱和兩個相同的四棱錐，然后由題中條件結合椎體和柱體體積公式計算即可.

（1）如下圖，連接，依題意為立柱，即平面，

則是直線與底面所成角，

由俯視圖可知，，則，

在中，，

即，

則斜梁與底面所成角的大小為；

（2）依題意，該“楔體”兩端成對稱結構，鋼架所在的平面與垂直，結合俯視圖可知，可將該“楔體”分割成一個直三棱柱和兩個相同的四棱錐，

則直三棱柱的體積

（立方米），

兩個四棱錐的體積

（立方米），

則所求的楔體的體積（立方米）.