已知函數
（I）求f（x）的單調區間；
（II）當
時，若存在
使得對任意的
恒成立，求
的取值范圍。
（I）①當
時，
的單調遞增區間為
，的單調遞增區間為
；②當
時， 的單調遞增區間為
和，
的單調遞增區間為
；③當
時，的單調遞增區間為
，無單調減區間；④當
時，的單調遞增區間為
和
，的單調遞增區間為
；（II）
．
解析試題分析：（I）先求函數的定義域及導數，
，由此可知需要分
四種情況討論，求的單調區間；（II）根據已知條件：存在
使得對任意的
恒成立，則
，再利用及
的單調性求
，最后解不等式得
的取值范圍．
試題解析：（I）
2分
①當
時，由
得
，此時的單調遞增區間為
．由
得
，此時的單調遞增區間為．
②當
時，由得
，此時的單調遞增區間為
和．由得
，此時的單調遞增區間為．
③當時，
，此時的單調遞增區間為，無單調減區間．
④當時，由得
，此時的單調遞增區間為和．由得
，此時的單調遞增區間為． 6分
（II）由題意知．由（I）知在
上為增函數，
． 8分
在上為減函數，
， 10分
． 12分
考點：1．導數與函數的單調性；2．恒成立問題中的參數取值范圍問題．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在點
處的切線方程為
．
⑴求函數
的解析式；
⑵若對于區間
上任意兩個自變量的值
都有
，求實數
的最小值；
⑶若過點
可作曲線
的三條切線，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，其中
為常數.
（Ⅰ）當函數
的圖象在點
處的切線的斜率為1時，求函數在
上的最小值；
（Ⅱ）若函數在
上既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，過點
作函數
圖象的切線，試問這樣的切線有幾條？并求這些切線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
處有極值，求的單調遞增區間；
（3）是否存在實數
，使在區間
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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＞0）
的一個極值點，求
的值；
上是增函數，求a的取值范圍 
總存在
＞
成立，求實數m的取值范圍
.
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
R，函數
e
．
沒有零點，求實數
的取值范圍；
，求
時，求證：
．