Question

（2012•四川）下列命題正確的是（　　）

A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

Answer 1

分析：利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關系與點到平面的距離關系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質可排除D

解答：解：A，若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面；排除A；
B，若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，排除B；
C，設平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質定理，在平面α內存在直線b∥l，在平面β內存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進而由線面平行的性質定理證明得b∥a，從而l∥a；故C正確；
D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D；
故選 C

點評：本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關系，線面平行的判定和性質，面面垂直的性質和判定，空間想象能力，屬基礎題