Question

【題目】已知直線l過點P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數方程為 （t為參數），即 （t為參數）．

圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴圓C的直角坐標方程為：x2+y2=4x

（2）解：把直線l的參數方程代入圓C的方程，化簡得 +16=0，

△＞0，∴t1t2=16，t1+t2=6 ．

∴|PA||PB|=|t1t2|=16，

弦長|AB|=|t1﹣t2|= = =2

【解析】（1）直線l的參數方程為 （t為參數），化簡即可得出．圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式即可得出圓C的直角坐標方程．（2）把直線l的參數方程代入圓C的方程，化簡得 +16=0，利用根與系數的關系及其：|PA||PB|=|t1t2|，弦長|AB|=|t1﹣t2|= ，即可得出．