Question

已知函數f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={x，y|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N的面積為

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算,二次函數的性質

專題：集合

分析：根據題意確定出M，N所表示的平面區域，兩條直線x+y-4=0和x-y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，求出即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，
∴集合M：（x-2）²+（y-2²≤2，是一個以（2，2）為圓心，

2

為半徑的圓，面積是2π，
集合N：（x-2）²≥（y-2）²，或者（x+y-4）（x-y）≥0，
兩條直線x+y-4=0和x-y=0把M平均分為4份，其中兩份就是M與N的交集，
則M∩N面積=

1

4

×2π×2=

π

2

×2=π．
故答案為：π．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．