Question

【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}．
（1）求實數a，b的值；
（2）解不等式 ＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為不等式 一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}，

∴1和3是x2﹣ax﹣b=0的實數根，∴1+3=a，1×3=﹣b，即 a=4，b=﹣3

（2）解：不等式 ＞1，即為 ＞1，即 ＞0，即（x﹣3）（x+7）＞0，

∴x＞3，或 x＜﹣7，故原不等式的解集為{x|x＞3，或 x＜﹣7}

【解析】（1）由題意可得1和3是x2﹣ax﹣b=0的實數根，利用韋達定理求得 a和b的值．（2）不等式即 ＞1，即 ＞0，即（x﹣3）（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范圍．