Question

（文科）若實(shí)數(shù)a，b滿足|a-b|≥1，則a²+b²（　�。�

• A．最小值為   

  1

  2

• B．最大值為 

  1

  3

• C．最大值為 

  1

  5

• D．最小值為

  2

  2

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)a，b滿足|a-b|≥1，確定其區(qū)域，明確a²+b²的幾何意義，根據(jù)圖形，即可求得結(jié)論．

解答：解：實(shí)數(shù)a，b滿足|a-b|≥1，即a≥1+b或a≤-1+b，滿足的區(qū)域如圖，為兩條平行線外的部分

a²+b²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)圖形可知a²+b²的最小值為(

1

2

)2=

1

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．