Question

已知雙曲線C₁與拋物線C₂：y²=8x有相同焦點(diǎn)F，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為M，若雙曲餞C₁的焦距為實(shí)軸長的2倍，則|MF|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程，即有雙曲線c=2，由條件可得a=1，由a，b，c的關(guān)系可得b，即有雙曲線方程，聯(lián)立拋物線方程求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由拋物線的定義，即可得到MF的長．

解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線的c=2，
雙曲線C₁的焦距為實(shí)軸長的2倍，即為c=2a，
即a=1，b=

c2-a2

=

3

，
雙曲線的方程為x²-

y2

3

=1．
聯(lián)立拋物線方程y²=8x，
解得交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=3，
由拋物線的準(zhǔn)線為x=-2，
由拋物線的定義可得|MF|=x_M+2
=3+2=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．