Question

點P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區域上運動，則z=x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A（2，1）時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
代入目標函數z=x+y得z=2+1=3．
即目標函數z=x+y的最大值為3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優解的條件是解決本題的關鍵．