Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出φ的值．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解　（1）令2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，∴φ=kπ+

π

4

，k∈Z，
又-π＜φ＜0，∴k=1，則φ=

π

4

．
（2）由（1）得：f（x）=sin(2x+

π

4

)，
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
可解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，k∈Z，
因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，k∈Z．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．