Question

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚，某市有統計數據顯示，2016年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內使用的次數為6次或6次以上的稱為“經常使用單車用戶”，使用次數為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知在“經常使用單車用戶”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據圖表中的數據，補全下列2×2列聯表，并根據列聯表的獨立性檢驗，判斷能有多大把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關？
使用共享單車情況與年齡列聯表

	年輕人	非年輕人	合計
經常使用共享單車用戶			120
不常使用共享單車用戶			80
合計	160	40	200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經常使用共享單車的“非年輕人”人數為隨機變量X，求X的分布列與期望．
（參考數據：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）

100|20|60|20于是a=100，b=20，c=60，d=20，

∴K2= ≈2.083＞2.072，

即有85%的把握可以認為經常使用共享單車與年齡有關．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的列聯表可知，經常使用共享單車的“非年輕人”占樣本總數的頻率為 =10%，

即在抽取的用戶中出現經常使用單車的“非年輕人”的概率為0.1，

∵X～B（3，0.1），X=0，1，2，3，

∴P（X=0）=（1﹣0.1）3=0.729，

P（X=1）= ，

P（X=2）= ，

P（X=3）=0.13=0.001，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.729	0.243	0.027	0.001

∴X的數學期望E（X）=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3

【解析】解：（Ⅰ）補全的列聯表如下：

	年輕人	非年輕人	合計
經常使用共享單車	100	20	120
不常使用共享單車	60	20	80
合計	160	40	200

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．