Question

（1）求經過點P(-3,0)、Q(0,2)的橢圓的標準方程.

（2）求與橢圓4x²+9y²=36有相同的焦距,且離心率為的橢圓的標準方程.

Answer 1

解：（1）設橢圓的標準方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0,m≠n).?

∵橢圓經過點P(-3,0)和Q(0,2),?

∴∴m=?

∴所求橢圓方程為.?

（2）把方程4x²+9y²=36寫成,?

則其焦距為.?

由題知,而c=,?

∴a=5,b²=a²-c²=5²-5=20.?

∴所求橢圓的方程為或.

點評：本例（2）中由于沒指明焦點所在的坐標軸,所以橢圓的方程應有兩種形式.