Question

【題目】已知函數，其中．

若是函數的極值點，求實數a的值；

若對任意的為自然對數的底數，都有成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

(1)是函數，求導得，令=0求出a即可.（2）變量分離得，轉化為求f（x）在的最小值，對f(x)求導，按,三種情況進行討論f（x）在的單調性，得出最小值，求出a的范圍即可.

（1）由已知，，

所以 因為是函數的極值點，

所以，即，因為，所以.

（2）對任意的都有成立，即恒成立，

因為 ，且，，

①且時，，

所以函數在上是增函數，

，

由，得，又，不合題意.

②當時，若，則，

若，則，

函數在上是減函數，在上是增函數，，

由，得，又，

③當且時，，

函數在上是減函數，，

由，得，又，

綜上所述，的取值范圍為.