Question

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點是的中點，點是的中點，分別沿．將和折起，使得平面平面（點在平面的同側），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當，且平面平面時，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

（1）由已知可得△CBF為等邊三角形，連接EF，由已知可得△BEF為等邊三角形．取BF的中點O，連接OC，OE，可得CO⊥BF，EO⊥BF．從而得到BF⊥平面COE，則BF⊥CE；

（2）由（1）知，CO⊥BF，結合條件可證OE⊥BF，求得，利用錐體體積公式求解即可.

（1）∵四邊形為平行四邊形，，點是的中點，

∴，又，∴為等邊三角形，

連接，由，，得為等邊三角形．

取的中點，連接，則．

∴平面，則；

（2）由（1）知，，又平面平面，

則平面，又，

∵，

∴．

∴三棱錐的體積．