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如圖所示,四邊形ABCD是矩形,,F為CE上的點,且BF平面ACE,AC與BD交于點G

(1)求證:AE平面BCE
(2)求證:AE//平面BFD
(1)先證BF AE   (2)先證GF//AE

試題分析:(1)∵   又知四邊形ABCD是矩形,故AD//BC
   故可知      
∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

∴ AE平面BCE                        
(2) 依題意,易知G為AC的中點
又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC, 又BE=EC
∴ 可知F為CE的中點   , 故可知 GF//AE                     
又可知
∴ AE//平面BFD    
點評:本題通過線線平行和線面平行,線線垂直和線面垂直及面面垂直的轉化,來考查線面、面面平行和垂直的判定定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在多面體中,四邊形是矩形,,平面.

(1)若點是中點,求證:.
(2)求證:.
(3)若.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,四棱錐中,底面,面是直角梯形,為側棱上一點.該四棱錐的俯視圖和側(左)視圖如圖2所示.   
(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:∥平面
(Ⅲ)線段上是否存在點,使所成角的余弦值為?若存在,找到所有符合要求的點,并求的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,的中點,交于點,將沿折起,得到如圖所示的三棱錐,其中

(1) 證明://平面
(2) 證明:平面
(3) 當時,求三棱錐的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,現將梯形沿CB、DA折起,使,得一簡單組合體如圖2示,已知分別為的中點.
   
圖1                              圖2
(1)求證:平面
(2)求證:
(3)當多長時,平面與平面所成的銳二面角為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點,求證:

(1)B,C,H,G四點共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形,,側面為正三角形,.如圖所示.

(1) 證明:平面
(2) 求四棱錐的體積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,平面平面中點,中點.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,分 別是棱上的點(點 不同于點),且的中點.

求證:(1)平面平面(2)直線平面

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同步練習冊答案
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