Question

如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點是中點，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）證明線面平行即證明這條直線與平面內某條直線平行.本題中，四邊形是矩形，∥，以及點是中點可以得：四邊形為平行四邊形.從而得到∥，最后由線線平行得到線面平行；（2）證明面面垂直問題轉化為證明線面垂直問題，即某一個平面中的某條直線垂直于另一個平面.在本題中可以選擇通過平面而得.平面可通過條件平面，因為四邊形是矩形，，而是交線，平面即平面,所以本小題得證.；（3）本小題由三棱錐體積公式可得.但到平面不好算，由于三棱錐中每一個面都可當成底面，每一個點都可當成頂點，所以可選擇為頂點，因為到平面的距離較易得到.
試題解析：（1）若點是中點，，∥∥
∥且四邊形為平行四邊形                       2分
∥ 又面，面
∥面                                                       4分

（2）平面平面，平面平面=，
，平面  平面                      6分
又面   面面                               8分
（3）平面平面，平面平面=，，平面
平面                                             10分
∥ 又面，面
∥面，即到面的距離為到面的距離       12分
                     14分