【題目】清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：
題 | A | B | C |
答卷數(shù) | 180 | 300 | 120 |
（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為
，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望
．
【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）詳見解析．
【解析】
試題(Ⅰ)根據(jù)分層比是
，所以每一層都是按此分層比抽取，
題抽取
，
題抽取的是
；（Ⅱ）由題可知得優(yōu)的概率是
，所以
題抽取的3人中，答案滿足優(yōu)的份數(shù)
,根據(jù)二項分布的公式列出分布列，和期望．
試題解析：解：（Ⅰ）由題意可得：
題 | A | B | C |
答卷數(shù) | 180 | 300 | 120 |
抽出的答卷數(shù) | 3 | 5 | 2 |
應(yīng)分別從
題的答卷中抽出
份，
份．
（Ⅱ）由題意可知，A題答案得優(yōu)的概率為
，顯然被抽出的A題的答案中得優(yōu)的份數(shù)
的可能取值為0,1,2,3，且
．
；
；
；
隨機變量的分布列為：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
所以
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
、
、
，如果存在實數(shù)
、
使得
，那么稱為、的生成函數(shù).
（1）若
，
，
，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；
（2）設(shè)
，
，
，
，生成函數(shù)，若不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，
取
，
，生成函數(shù)圖象的最低點坐標(biāo)為
，若對于任意正實數(shù)
、
且
，試問是否存在最大的常數(shù)
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
為常數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)存在唯一極值點
，求實數(shù)的取值范圍，并判斷是在內(nèi)的極大值點還是極小值點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．
（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．
（2）設(shè)第n行的第二個數(shù)為bn（n≥2），求bn．
（3）令
，記Tn為數(shù)列
前n項和，求
的最大值，并求此時n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到
的圖像.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
B. 命題“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500
以上為常喝，體重超過50
為肥胖．
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有
的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下面四個命題，其中正確命題的序號是（ ）
①“直線
、
不相交”是“直線、為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線
平面
內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線
直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”
A.①③B.②③C.②④D.③④
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