Question

（2012•宿州一模）已知直線和圓的極坐標方程分別為θ=

π

4

和ρ=4sinθ，則直線與圓的位置關系是（　　）

A．相切

B．相交且直線過圓心

C．相交但直線不過圓心

D．相離

Answer 1

分析：將直線和圓的極坐標方程化為普通方程，欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

解答：解：直線的普通方程為y=x，整理x-y=0
圓的極坐標方程ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，
化為普通方程x²+y²=4y，整理x²+（y-2）²=4，圓心為（0，2）半徑為2，
圓心到直線的距離d=

2

2

=

2

＜2
所以直線與圓相交但直線不過圓心．
故選C．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．