Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上，過點(diǎn)P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，△BMN的面積是y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意和正方體的特征，分析點(diǎn)P動(dòng)的過程中，x隨著y變化情況以及變化速度，再對(duì)照選項(xiàng)中的圖形選出．

解答： 解：由題意知，MN⊥平面BB₁D₁D，其軌跡經(jīng)過B，D₁和側(cè)棱AA₁，CC₁的中點(diǎn)E，F(xiàn)，

設(shè)對(duì)角線BD₁的中點(diǎn)為O，

則當(dāng)P點(diǎn)位于線段BO上時(shí)，
當(dāng)BP增大時(shí)，MN隨BP線性增加，則函數(shù)y=f（x）的圖象應(yīng)為開口朝上二次函數(shù)圖象遞增的一部分，故可排除A，C，
當(dāng)P點(diǎn)位于線段OD₁上時(shí)，

當(dāng)BP增大時(shí)，MN隨（BD₁-BP）線性變化，則函數(shù)y=f（x）的圖象應(yīng)為開口朝下二次函數(shù)圖象遞減的一部分，故可排除B，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的變化，根據(jù)幾何體的特征和條件進(jìn)行分析兩個(gè)變量的變化情況，再用圖象表示出來，考查了作圖和讀圖能力．