Question

一束光線從點A（-1，1）發出，并經過x軸反射，到達圓（x-2）²+（y-3）²=1上一點的最短路程是

 

．

Answer 1

分析：根據對稱變換的原則，我們可以將本題轉化為求從點A（-1，-1）發出，并經過x軸反射，到達圓（x-2）²+（y-3）²=1上一點的最短路程，利用兩點之間距離公式，我們求出點到圓心的距離，減去半徑即可得到答案．

解答：解：一束光線從點A（-1，1）發出，并經過x軸反射，其光線所在的直線方程過點A關于X軸的對稱點B，
則B點到圓（x-2）²+（y-3）²=1圓心（2，3）的距離為

(-1-2)2+(-1-3)2

=5，
則B點到（x-2）²+（y-3）²=1上一點的最短路程為5-1=4，
故答案為4．

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，其中根據對稱變換的原則，將已知問題轉化為求從點A（-1，-1）發出，并經過x軸反射，到達圓（x-2）²+（y-3）²=1上一點的最短路程，是解答本題的關鍵．