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若一直角三角形的兩直角邊的長都是0到1之間的任意實數，那么事件“斜邊長小于
3
4
”的概率為______．
設兩直角邊分別為x，y
則可得
0＜x＜1
0＜y＜1
，所表示的平面區域如圖所示的正方形OABC，面積為1
記“斜邊長小于
3
4
”為事件A則A：
0＜x＜1
0＜y＜1
x2+y2＜
9
16
是以
3
4
為半徑的圓的內部且在正方形內的
1
4
圓面積為
1
4
π×
9
16
=
9π
64

由幾何概率的計算公式可得P（A）=
9π
64

故答案為：
9π
64

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人欲從某車站乘車出差，已知該站發往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊DA的中點．在正方形ABCD內部隨機取一點P，則滿足|PH|＜
2
的概率為（　　）
A．
π
8
B．
π
8
+
1
4
C．
π
4
D．
π
4
+
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程x2+2ax+b2=0是關于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；
（2）若a，b分別是區間[0，3]，[0，2]內的隨機數，求上述方程有實數根的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個游戲轉盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍色的區域的概率為（　　）
A．
6
13
B．
7
13
C．
4
13
D．
10
13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離小于或等于a的概率為______．（V球=
4
3
πR3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的概率
（1）先后拋擲一枚骰子兩次，將得到的點數分別記為a，b．
①求a+b=4的概率；
②求點（a，b）滿足a+b≤4的概率；
（2）設a，b均是從區間[0，6]任取的一個數，求滿足a+b≤4的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區間[0，4]內隨機取兩個數a、b，則使得函數f（x）=x2+ax+b2有零點的概率為______．

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同步練習冊答案
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