Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內任取一點P，則點P到點A的距離小于或等于a的概率為______．（V_球=

4

3

πR3）

Answer 1

本題是幾何概型問題，
與點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，
其體積為：V₁=，

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
“點P與點O距離大于1的概率”事件對應的區域體積為：

1

8

×

4π

3

×a3=

π

6

a3，
則點P到點A的距離小于等于a的概率為：

π 6 a3

a3

=

1

6

π．
故答案為：

π

6

．