設數列
的前
項和為
,且
.
（1）證明:數列是等比數列；
（2）若數列
滿足
，求數列的前項和為
．
(1)參考解析；（2）
解析試題分析：（1）依題意可得遞推一個等式然后對減即可得到
的通項公式.再檢驗n=1時的情況即可.
（2）由（1）可得等比數列的通項公式.從而得到的通項公式
.求數列的前n項和在該通項公式中是一個等比數列和一個等差數列相加.所以是分別對兩個數列求和再相加即可.本題（1）是數列中常見的知識點，通過遞推在求差把含和的等式轉化為只有通項的形式.對于（2）的通項公式是一個和的形式.所以利用兩種形式要分開求.
試題解析：（1）證明：因為，
則
1分
所以當
時，
，
整理得
．由，令
，得
，解得
．
所以是首項為3，公比為2的等比數列． 6分
（2）解：因為
，由，得．
所以
所以
． 12分
考點：1.數列的遞推形式.2.等比數列求和.3.等差數列求和.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，
，
.
（1）證明：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數列的點列
在某一直線上.
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是公差不為零的等差數列，
，且
是
和
的等比中項．
的通項公式；
項和為
，
，試問當
最大？并求出
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
，
．
，
，求
的最小值.
中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．
為數列
的前
項和，且有
是單調遞增數列，求
的取值范圍.
滿足：
，且
是
的等差中項.
，
，求使
成立的正整數
的最小值.