Question

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，，試問當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值．

Answer 1

(1) ；(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．

解析試題分析：(1) 設(shè)出等差數(shù)列的公差,利用是和的等比中項列方程求出公差而得通項公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式求出,從而得出并化簡,最后結(jié)合的特點(diǎn),用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則       2分
∵是和的等比中項
∴，即      3分
∵
∴                                     4分
∴                            5分
(2)由(1)可得，                       6分
∴

                             8分

                10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．            12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列概念、通項公式、前項和公式；2、等比中項的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.