【題目】如圖，在以
為頂點的五面體中，面
為正方形，
，
，且二面角
與二面角
都是
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；
（2）
.
【解析】
（1）推導出AF⊥DF，AF⊥FE，由線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面EFDC．
（2）過D作DG⊥EF，由DG⊥平面ABEF，以G為坐標原點，
的方向為x軸正方向，|
|為單位長度，建立空間直角坐標系G﹣xyz，利用向量法求出平面BCE的法向量，則可求得直線BF與平面BCE所成角的正弦值．
（1）
面ABEF為正方形
又
，而
,
面
,
面
面
（2）
，則由（1）知面
平面
，過
作
，垂足為
，
平面．
以為坐標原點，的方向為
軸正方向，
為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系
．
由（1）知
為二面角
的平面角，故
，又
，則
，
，
，
，
．
由已知，
，
平面．又平面
平面
，
故
，
．由
，可得
平面，
為二面角
的平面角，
．
．
，
，
．
設
是平面
的法向量，則
，即
，
可取
.
則
．
直線
與平面BCE所成角的正弦值為 .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點A是拋物線
上到直線
的距離最短的點，點B是拋物線上異于點A的一點，直線AB與l交于P，過點P作y軸的平行線交拋物線于點C.
（1）求點A的坐標；
（2）求證：直線BC過定點；
（3）求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，且兩焦點的距離為
，橢圓上一點與兩焦點構成的三角形的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線交橢圓于
、
兩點，若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有20名學生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求所選學生的成績都落在
中的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），所得數據整理后，列出了如下頻率分布表．
分組 | 頻數 | 頻率 |
[40，50） | A | 0.04 |
[50，60） | 4 | 0.08 |
[60，70） | 20 | 0.40 |
[70，80） | 15 | 0.30 |
[80，90） | 7 | B |
[90，100] | 2 | 0.04 |
合計 | C | 1 |
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數學成績的眾數、中位數；
（3）現從分數在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數均不低于90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校從參加高二年級期末考試的學生中抽出一些學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），所得數據整理后，列出了如下頻率分布表．
分組 | 頻數 | 頻率 |
[40，50） | A | 0.04 |
[50，60） | 4 | 0.08 |
[60，70） | 20 | 0.40 |
[70，80） | 15 | 0.30 |
[80，90） | 7 | B |
[90，100] | 2 | 0.04 |
合計 | C | 1 |
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；
（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學生期末數學成績的眾數、中位數；
（3）現從分數在[80，90），[90，100]的9名同學中隨機抽取兩名同學，求被抽取的兩名學生分數均不低于90分的概率．
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