【題目】已知函數
的極小值為1.
（1）求a的值；
（2）當
時，對任意
，有
成立，求整數b的最大值。
【答案】（1）詳見解析；（2）2.
【解析】
（1）求導，根據
的不同取值，進行分類討論，根據極值，求出的值；
（2）由（1）可知
，對函數進行求導，求出函數
在
的最大值，
即
，比較
的大小，作差，設新函數，求導，最后可求出的最大值為
，對任意，有
成立，只需
.設函數
，求導，最后求出整數b的最大值.
解：（1）函數的定義域為
，
.
①當
時，
，在上單調遞增，
所以無極值；
②當
時，由
，得
，
當
時，
，在
上單調遞減；
當
時，
，在
上單調遞增，
所以的極小值為
，
解得.
（2）當時，
，
由（1）知，當
時，，在
上單調遞減；
當
時，，在
上單調遞增，
所以，
令
，
所以
時，
，
在
上單調遞增，
所以
，故
，
因此的最大值為，
而對任意，有成立，只需.
令，則
，
所以，
，
在上單調遞增.
由于
，
又由于b為正數，所以
.
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解居民消費情況，某地區調查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費金額，根據所得數據繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費金額均不超過9千元，其中第六組第七組第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數列，且第六組戶數比第七組多500戶，
(1)求第六組第七組第八組的戶數，并補畫圖中所缺三組的直方圖；
(2)若定義月消費在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費在3千元至6千無的小家庭為B類家庭，定義月消費6千元以上的小家庭為C類家庭，現從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會，間A，B，C各層抽取的戶數分別是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個不在軸上的動點，O為坐標原點，過點
作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個不同的點, 求△QMN面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：
（1）求觀眾評分的平均數？
（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？
（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用
表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人各自獨立的參加某單位面試，規定每位考生需要從編號為1-6的6道面試題中隨機抽出3道進行面試，至少答對兩道才能合格．已知甲能答對其中3道題，乙能答對其中4道題．
（1）求甲恰好答對兩道題的概率．
（2）求甲合格且乙不合格的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶一中將要舉行校園歌手大賽，現有3男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結果用數字作答）
（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？
（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？
（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex-m（x+1）+1（m∈R）．
（1）若函數f（x）的極小值為1，求實數m的值；
（2）當x≥0時，不等式
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線
：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數a的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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