Question

(本小題滿分12分)
A﹑B﹑C是直線上的三點，向量﹑﹑滿足：-[y+2]·+ln(x+1)·= ；
（Ⅰ）求函數y=f(x)的表達式；
（Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；
（Ⅲ）當時,x及b都恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

（I）f(x)=ln(x+1)；(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，
∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;
（III）m≤-3或m≥3.

解析試題分析：（I）由三點共線知識，∵,∴,∵A﹑B﹑C三點共線，
∴
∴.∴∴，
∴f(x)=ln(x+1)………………4分
(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，
∵x>0∴∴g(x)在 (0,+∞)上是增函數,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…8分
（III）原不等式等價于,
令h(x)= =由
當x∈[-1,1]時,[h(x)]_max="0," ∴m²-2bm-3≥0,令Q(b)= m²-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. …………12分
考點：本題考查了向量的運算及導函數的運用
點評：，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，近幾年高考題中經常出現了以函數、平面向量、導數、數列、不等式、平面幾何、數學思想方法等知識為背景，綜合考查運用圓錐曲線的有關知識分析問題、解決問題的能力