Question

已知等比數列中a₃=2，a₂+a₄=

20

3

．則S_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由題意可得首項和公比的方程組，解方程組易得通項公式及前n項和S_n．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₃=2，a₂+a₄=

20

3

，∴a₁q²=2，a₁（q+q³）=

20

3

，
聯立解得a₁=

2

9

，q=3，或a₁=18，q=

1

3

，
∴數列{a_n}的前n項和S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2 9 (1-3n)

1-3

=

1

9

（3ⁿ-1）；
或

18(1- 1 3n )

1- 1 3

=27（1-

1

3n

）．
故答案為：

1

9

（3ⁿ-1）或27（1-

1

3n

）．

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．