Question

已知實數x，y滿足

x+y-2≥0 x+2y-4≤0 y≥0

，則z=2x+y的最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可求最小值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最小．
由

x+y-2=0 x+2y-4=0

，解得

x=0 y=2

，即B（0，2），
代入目標函數z=2x+y得z=0×2+2=2．
即目標函數z=2x+y的最小值為2．
故選：B

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．