Question

函數(shù).
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1） ；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題分析：（1） 因為,故, ,,,由此可得,是以4為周期,重復(fù)出現(xiàn),故;（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍,由得,,即在上恒成立，令,只需求出在上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來求最小值.
試題解析：（1）…周期為4，
.
（2）方法一：即在上恒成立，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，設(shè)，
，
設(shè)，
，則時，增；減.
而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則
,所以在處取得最大值，在處取得最小值，.
綜上：.
方法二：設(shè)，.
.
當(dāng)時，在上恒成立，成立，故；
當(dāng)時，在上恒成立，得，無解.
當(dāng)時，則存在使得時增，時減，
故，，解得，故.
綜上：.