Question

已知函數(shù)

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)；

(2)若x∈[1,2]，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)若且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)g(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析　(1)設(shè)x₁<x₂，則f(x₁)－f(x₂)＝

∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)．

∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．

(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，

∴f(x)的值域?yàn)閇－，－]．

(3)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)∈[－，－]．

∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，

∴－≥0，∴a≥.